Хроника парадокса близнецов

Введение

Несмотря на то, что парадокс близнецов многократно описан и разъяснён, как на этом сайте (в том числе в мультиках), так и в других местах, люди всё продолжают и продолжают в него не верить, всё продолжают изобретать новые вариации эксперимента, якобы опровергающие происходящее. Например, заслышав, что что-то там в этом парадоксе близнецов касается неинерциальности систем отсчёта, они предлагают ввести трёх братьев и вместо разворота второго брата просто передавать эстафету от второго, летящего от Земли, к третьему, возвращающемуся к ней. Я не буду разбирать здесь этот случай, а тем, кому кажется, что такая постановка опыта что-то доказывает, предложу еще раз задуматься о том, какую роль играет неинерцаильности одной из систем отсчёта. Эта неинерциальность вовсе не является причиной парадокса, эта неинерциальность — является фактом, который нужно учесть для правильной работы со специальной теорией относительности.

Например, правила дорожного движения гласят, что двигаться можно лишь на зелёный сигнал светофора. Это просто правило. Зелёный сигнал не является ни причиной движения, ни его следствием. Вы вполне можете стоять на зелёный или двигаться на красный. Просто этим Вы нарушите правила, будете действовать не по правилам, неправильно и можете попасть в аварию.

Поэтому бессмысленно устранять неинерциальность — это ни к чему не приведёт. Просто посмотрите, к чему это приводит — и всё.

Здесь же я помещу полную хронику происходящего с точки зрения обоих близнецов, возможно, это кому-то что-то поможет понять.

Постановка опыта

У нас имеется Земля — планета солнечной системы и планета на расстоянии примерно 26 световых лет от неё, допустим, в системе звезды Вега. Летосчисление на обеих планетах одинакого и синхронно, планеты друг относительно друга практически неподвижны (по сравнению со сокростью света).

На Земле рождаются два брата-близнеца, которые в 2050-м году, когда им было по 10 лет, расстаются. Один брат, "земной", остаётся на Земле, а другой, "космический", отправляется в путешествие на Вегу с околосветовой скоростью.

План путешествия таков: космический брат на суперракете, стартует с земли, мгновенно набирая нужную скорость, затем некоторое время летит равномерно до Веги, там мгновенно разворачивается и летит домой с такой же скорость, тоже равномерно. На Земле он мгновенно тормозит свою ракету и встречается с братом.

Теория относительности предсказывает, что при встрече братьев тот, который летал, окажется моложе. Параметры эксперимента выбраны так, что полёт до Веги занимает 30 лет, обратно — тоже 30 лет. В итоге земной брат стареет за это время на 60 лет. А космический брат — всего на 30 лет, в два раза меньше. При встрече земному брату оказывается 70 лет, а космическому — 40.

Точка зрения земного брата

В нижеследующей таблице приведены все значения, которые являются действительными с точки зрения земного брата.

Но Прошло по часам Возраст Разница Год на: Расстояние от косм. брата до: (св. лет)
земн. косм. земн. косм. зм. — кс. Земле Веге Земли Веги
1 0 0 10 10 0 2050 2050 0,0 26,0
2 2 1 12 11 1 2052 2052 1,7 24,2
3 4 2 14 12 2 2054 2054 3,5 22,5
4 6 3 16 13 3 2056 2056 5,2 20,8
5 8 4 18 14 4 2058 2058 6,9 19,1
6 10 5 20 15 5 2060 2060 8,7 17,3
7 12 6 22 16 6 2062 2062 10,4 15,6
8 14 7 24 17 7 2064 2064 12,1 13,9
9 16 8 26 18 8 2066 2066 13,9 12,1
10 18 9 28 19 9 2068 2068 15,6 10,4
11 20 10 30 20 10 2070 2070 17,3 8,7
12 22 11 32 21 11 2072 2072 19,1 6,9
13 24 12 34 22 12 2074 2074 20,8 5,2
14 26 13 36 23 13 2076 2076 22,5 3,5
15 28 14 38 24 14 2078 2078 24,2 1,7
16 30 15 40 25 15 2080 2080 26,0 0,0
17 32 16 42 26 16 2082 2082 24,2 1,7
18 34 17 44 27 17 2084 2084 22,5 3,5
19 36 18 46 28 18 2086 2086 20,8 5,2
20 38 19 48 29 19 2088 2088 19,1 6,9
21 40 20 50 30 20 2090 2090 17,3 8,7
22 42 21 52 31 21 2092 2092 15,6 10,4
23 44 22 54 32 22 2094 2094 13,9 12,1
24 46 23 56 33 23 2096 2096 12,1 13,9
25 48 24 58 34 24 2098 2098 10,4 15,6
26 50 25 60 35 25 2100 2100 8,7 17,3
27 52 26 62 36 26 2102 2102 6,9 19,1
28 54 27 64 37 27 2104 2104 5,2 20,8
29 56 28 66 38 28 2106 2106 3,5 22,5
30 58 29 68 39 29 2108 2108 1,7 24,2
31 60 30 70 40 30 2110 2110 0,0 26,0

Как видите, наблюдения земного брата не содержат ничего примечательного. Он постоянно наблюдает, как космический брат стареет медленнее его и в конце наблюдает закономерый итог — прилетевшего более молодого брата.

Точка зрения космического брата

В нижеследующей таблице приведены все значения, которые являются действительными с точки зрения космического брата. Поскольку для него существуют изменения, которые происходят во время мгновенных ускорений и разворотов, то эти мгновения показаны при помощи повторяющихся строк. Эти строки отмечены цветом.

Но Прошло по часам Возраст Разница Год на: Расстояние от косм. брата до: (св. лет)
земн. косм. земн. косм. зм. — кс. Земле Веге Земли Веги
1 0,0 0 10,0 10 0,0 2050,0 2050,0 0,0 26,0
2 0,0 0 10,0 10 0,0 2050,0 2072,5 0,0 13,0
3 0,5 1 10,5 11 -0,5 2050,5 2073,0 0,9 12,1
4 1,0 2 11,0 12 -1,0 2051,0 2073,5 1,7 11,3
5 1,5 3 11,5 13 -1,5 2051,5 2074,0 2,6 10,4
6 2,0 4 12,0 14 -2,0 2052,0 2074,5 3,5 9,5
7 2,5 5 12,5 15 -2,5 2052,5 2075,0 4,3 8,7
8 3,0 6 13,0 16 -3,0 2053,0 2075,5 5,2 7,8
9 3,5 7 13,5 17 -3,5 2053,5 2076,0 6,1 6,9
10 4,0 8 14,0 18 -4,0 2054,0 2076,5 6,9 6,1
11 4,5 9 14,5 19 -4,5 2054,5 2077,0 7,8 5,2
12 5,0 10 15,0 20 -5,0 2055,0 2077,5 8,7 4,3
13 5,5 11 15,5 21 -5,5 2055,5 2078,0 9,5 3,5
14 6,0 12 16,0 22 -6,0 2056,0 2078,5 10,4 2,6
15 6,5 13 16,5 23 -6,5 2056,5 2079,0 11,3 1,7
16 7,0 14 17,0 24 -7,0 2057,0 2079,5 12,1 0,9
17 7,5 15 17,5 25 -7,5 2057,5 2080,0 13,0 0,0
18 30,0 15 40,0 25 15,0 2080,0 2080,0 26,0 0,0
19 52,5 15 62,5 25 37,5 2102,5 2080,0 13,0 0,0
20 53,0 16 63,0 26 37,0 2103,0 2080,5 12,1 0,9
21 53,5 17 63,5 27 36,5 2103,5 2081,0 11,3 1,7
22 54,0 18 64,0 28 36,0 2104,0 2081,5 10,4 2,6
23 54,5 19 64,5 29 35,5 2104,5 2082,0 9,5 3,5
24 55,0 20 65,0 30 35,0 2105,0 2082,5 8,7 4,3
25 55,5 21 65,5 31 34,5 2105,5 2083,0 7,8 5,2
26 56,0 22 66,0 32 34,0 2106,0 2083,5 6,9 6,1
27 56,5 23 66,5 33 33,5 2106,5 2084,0 6,1 6,9
28 57,0 24 67,0 34 33,0 2107,0 2084,5 5,2 7,8
29 57,5 25 67,5 35 32,5 2107,5 2085,0 4,3 8,7
30 58,0 26 68,0 36 32,0 2108,0 2085,5 3,5 9,5
31 58,5 27 68,5 37 31,5 2108,5 2086,0 2,6 10,4
32 59,0 28 69,0 38 31,0 2109,0 2086,5 1,7 11,3
33 59,5 29 69,5 39 30,5 2109,5 2087,0 0,9 12,1
34 60,0 30 70,0 40 30,0 2110,0 2087,5 0,0 13,0
35 60,0 30 70,0 40 30,0 2110,0 2110,0 0,0 26,0

Как видите, космический брат наблюдает "странности" в трех местах: во время старта с Земли (красноватый фон), во время разворота возле Веги (желтоватый фон), во время торможения по возвращению на Землю (голубоватый фон).

Разберём эти сранности по-очереди.

Старт с Земли

Первая странность, которая происходит, это смена текущего года на Веге. До ускорения он был 2050-м, а после ускорения — серединой 2072-го. Почему так произошло? Потому, что для космического брата сменилось понятие одновременности. До ускорения одновременным ему был тот же год на Веге, что и на Земле. После ускорения он уже стал движущимся и одновременным ему стал год 2072-й.

Вторая странность, которая произошла — это уменьшение расстояния до Веги. Брат еще не успел никуда сдвинуться, а расстояние уже уменьшилось в два раза — с 26-ти световых лет до 13-ти. Почему это произошло? Из-за лоренцева сокращение. Брат стал двигаться, но с его точки зрения стала двигаться Вселенная — иона сократилась, в данном случае в два раза. Сократилось и расстояние до Веги.

Третья странность, которую мог бы заметить пытливый исследователь — это тот факт, что год на Земле никак не сменился. Можно было бы подумать, что ускорение обязано одинаково влиять на время во всеё Вселенной, но это не так: влияние ускорения различается в зависимости от расстояния до рассматриваемой точки.

Разворот возле Веги

Первая странность — полётное время на часах земного брата резко скакнуло вперёд, что выразилось также в его возрасте: до разворота космического брата земной был моложе его, а после разворота — старше. Почему так произошло? Опять-таки из-за изменения понятия одновременности для космического брата — если сначала одновременным ему был 17,5-летний земной брат, то потом одновременным стал брат в точке его судьбы, когда ему стало 62,5.

Вторая странность — скачок года на Земле: год сменился с 2057-го на 2102,5. Эта странность объясняется опять-таки изменением понятия одновременности.

Третья странность — год на Веге не изменился во время разворота. Почему? Из-за разного влияния ускорения на близлежащие и на далеколежащие предметы.

Четвертая странность — это расстояние до Земли. В процессе разворота он возрастало с 13 световых лет до 26 и потом снова вернулось на 13 по окончании разворота. Такие пертурбации с расстоянием до Земли объясняются влиянием лоренцева сокращения — пока брат летел туда, Вселенная была сплющена в два раза, когда он стал лететь обратно — тоже была сплющена в два раза, но в середине разворота, когда брат был неподвижен, Вселенная на краткий миг стала нормального размера.

Торможение по возвращению на Землю

Первая странность — смена текущего года на Веге.

Вторая странность — возрастание расстояния до Веги.

Третья странность — неизменность года на Земле.

Выводы

Как видим, ситуация с точки зрения Земного брата полностью описывается специальной теорией относительности, поскольку проявляется только эффект замедления времени из-за движения.

Ситуация же с точки зрения космического брата специальной теорией относительности не объясняется. В ней содержатся эффекты "перемотки" времени, для которых в этой теории нет уравнений. В этом и заключается смысл неинерцаильности системы отсчёта космического брата — она символизирует неприменимость теории относительности для описания его точки зрения, и всё. Если Вы устраните неинерциальную систему отсчёта, заменив её эстафетой, то значит надо будет специально для Вас добавить, что специальная теория относительности не имеет формул и для эстафет, только и всего.

Сама же странность происходящего не содержит никаких логических противоречий. Попробуйте забыть про теорию относительности и просто представьте, что ситуация наколдована волшебником и у Вас есть только эти таблицы. Столкнётся ли волшебник с логическим противоречием? Нет.

Разница в возрастах братьев меняется по-разному с точки зрения каждого из них, но по итогу оказывается одинаковой: космический брат моложе земного. Графики в возрастах братьев показаны на странице с картинками.

Ещё можно обратить внимание, что на участках равномерного движения двух братьев, их роли и вправду симметричны: каждому кажется, что медленнее стареет другой.

Димс,
19.09.2004.

Обсудить >>