Если тело движется с огромной скоростью, превратится ли оно в черную дыру?

Перевод на русский: Д. С. Кравченко, 25.05.2005
Оригинал: Philip Gibbs 5.07.1996

Согласно теории относительности следующие утверждения истинны:

  1. По мере того, как скорость тела приближается к скорости света, его кинетическая энергия неограниченно возрастает
  2. Энергия связана с массой по формуле
  3. По мере того, как скорость тела приближается к скорости света, его длина стремится к нулю
  4. Если достаточное большую массу сжать в достаточно малый объём , то образуется чёрная дыра

Если сложить эти факты вместе, то можно придти к выводу, что любое тело движущееся со скоростью, достаточно близкой к скорости света, должно сколлапсировать в чёрную дыру. Мы даже можем посчитать, что если двигаться достаточно быстро относительно звезды, то звезда должна выглядеть для нас как чёрная дыра, потому что с нашей точки зрения её энергия может быть сколь угодно большой. Это заключение парадоксально, так как получается, что вещи слишком отличаются для неподвижного наблюдателя. Так в чём же дело, где мы ошиблись?

В действительности не наблюдается тенденции к образованию чёрных дыр у тел с большой энергией движения. В системе отсчёта, покоящейся относительно тела, у него есть только энергия массы покоя и это не приведёт к образованию чёрной дыры до тех пор, пока этой массы будет недостаточно. Если тело не является чёрной дырой в одной системе отсчёта, то оно ей не является ни в какой системе.

Конкретно, ошибка возникает при использовании понятия релятивистской массы из уравнения . Релятивистскую массу, которая растёт вместе со скоростью и кинетической энергией, нельзя слепо подставлять в формулы, наподобие тех, что выражают зависимость радиуса чёрной дыры от массы. Один из способов исключить недоразумения, состоит в том, чтобы не употреблять понятия релятивистской массы, а всегда пользоваться понятием инвариантной массы покоя (см. вопрос Изменяется ли масса с ростом скорости?)

Увтерждение, что "если достаточное количество массы окажется сжато в достаточно малой области, оно образует чёрную дыру" довольно-таки неопределённо. Грубо говоря, мы могли бы сказать, что если количество массы M содержится внутри сферы радиуса (сфера Шварцшильда) то это чёрная дыра. Однако, это утверждение основано на частном статическом решении эйнштейновских уравнений поля в ОТО, которое не учитывает импульс и момент импульса, равно как и динамику самого пространства-времени. В Общей относительности гравитация связана не просто с массой, как это имеет место в законе всемирного тяготения Ньютона. Она также связана с импульсом и с потоком импульса, кроме того, гравитационное поле определяется даже самим гравитационным полем. Фактически очень трудно определить условия образования чёрной дыры. Хокинг и Пенроуз доказали несколько полезных теорем о сингулярностях при образовании чёрных дыр, а из астрофизики мы знаем лишь, что эти теоремы применимы к массивным звёздам, когда они доживают до конца своих дней и схлопываются в маленький объём.