Что будет с человеком, если он упадет в чёрную дыру?

Перевод на русский: Д. С. Кравченко, 26.05.2005
Обновлено: MM, 02.02.1995
Оригинал: Matt McIrvin

Что с вами будет, если вы упадёте в чёрную дыру?

Предположим, что обладая соответствующим космическим кораблём, а также склонностью к суициду, я решаю сброситься в чёрную дыру и подлетаю к незаряженной, невращающейся ("Шварцшильдовской") чёрной дыре. В такой чёрной дыре, а также в чёрных дырах других разновидностей, пока я в неё не упаду, в пределах горизонта событий будет ничего не видно. А вокруг горизонта не будет ничего особенного; будучи там, я не скажу, что это очень странное место, единственное, что будет необычным — это оптические искажения неба вокруг меня, происходящие из-за искривления световых лучей. Но как только я пересеку горизонт, я буду обречён. Никакое препятствие не сможет остановить меня, так как ни одно препятствие не может остановить приход понедельника после воскресенья. Я с неизбежностью окажусь в сингулярности, но перед этим на меня навалятся огромные приливные силы — силы, возникающие из-за кривизны пространства-времени — которые будут сдавливать меня и мой корабль в одном направлении и растягивать в другом, пока я не стану похож на макаронину. О том, что будет происходить в самой сингулярности, современная физика ничего сказать не может, но меня это беспокоить не будет, так как я буду мёртв.

Для обычных чёрных дыр массой в несколько масс Солнца, огромные приливные силы возникают и вне горизонта событий, так что скорее всего я не смогу не растянутым и живым даже долететь до него. Например, для чёрной дыры в восемь масс Солнца, приливные силы становятся губительными уже на расстоянии в 400 км, а радиус Шварцшильда такой дыры составляет всего 24 км. Однако, приливные натяжения пропорциональны , поэтому смертельный радиус увеличивается пропорционально кубическому корню из массы, а радиус Шварцшильда пропорционален самой массе. Поэтому для чёрных дыр массой около 1000 масс Солнца я, вероятно, смогу пролететь горизонт, оставаясь в живых, а для чёрных дыр ещё большей массы, я могу даже не заметить никаких приливных сил и пролететь горизонт, не зная, что я уже обречён.

А разве падение на чёрную дыру не занимает весность? И разве сама чёрная дыра может образоваться за не бесконечное время?

Во всех разумных смыслах — нет. Время, которое пройдёт до пролёта горизонта и даже до попадания в сингулярность с моей точки зрения, так называемое "собственное время", рассчитанное по моей мировой линии при помощи метрики Шварцшильда, конечно. То же самое относится и к самой коллапсирующей звезде; если я каким-то образом умудрюсь стоять на поверхности звезды во время её схлопывания в чёрную дыру, я зафиксирую гибель звезды за конечное время.

На мировой линии, описывающей моё падение в чёрную дыру, обнаруживается, что шварцшильдовская координата, обозначаемая t, обращается в бесконечность в точке перехода через горизонт. Однако, это t не означает ни чьё собственное время, это просто некая координата, обозначаемая t. Более того, внутри горизонта событий, t представляет собой направление в пространстве, а вместо будущего имеется уменьшение r. Лишь вне чёрной дыры t хотя бы показывает в сторону увеличения времени. Во всяком случае, это не означает, что я буду падать вечно, поскольку фактическое затраченное собственное время конечно.

На больших расстояниях t действительно примерно соответствует собственному времени кого-то, кто находится в покое относительно чёрной дыры. Но не существует никакого однозначного способа назвать t при маленьких значениях r "собственным временем далёкого наблюдателя", поскольку в Общей относительности не существует не зависящего от выбора координат способа определить, что два далёких друг от друга события "одновременны". Собственное время каждого наблюдателя определяется только локально.

Более осмысленно с физической точки зрения говорить о вечности какого-либо падения в дыру при рассмотрении пути световых лучей. Горизонт событий, выражаясь на языке Относительности, представляет собой так называемую "светоподобную поверхность"; световые лучи способны сколь угодно долго оставаться на ней. Для идеальной шварцшильдовской чёрной дыры (а я в этой части говорю только о таких), горизонт событий длится вечно, поэтому свет может, не вырываясь, оставаться там. (Если Вам интересно, как это согласуется с тем, что свет обязан двигаться со постоянной скоростью c, я отвечу: так горизонт и движется со скоростью c! Относительные скорости в ОТО тоже можно определить однозначно только локально, а если Вы находитесь у горизонта, то Вы с неизбежностью через него падаете; горизонт налетает на Вас со скоростью света). Свет, испущенный у самого горизонта (снаружи) и направленный точно в сторону от чёрной дыры не улетит далеко, пока t не достигнет большой величины. Для кого-то, кто находится очень далеко от чёрной дыры и практически неподвижен относительно неё, координата t хорошо соответствует его собственному времени.

Таким образом, если Вы, находясь на безопасном расстоянии, попытаетесь стать свидетелем моего падения в дыру, Вы увидите, что я падаю всё медленнее и медленнее по мере того, как свет приходит со всё большей задержкой. Вы никогда не увидите своими глазами, как я пролетаю через горизонт. Мои часы, для Вас, будут тикать всё медленнее и медленнее, но никогда не покажут того времени, в которое я зафиксировал, как время пролёта через горизонт. Обратите внимание, что это кажущееся явление, оптический эффект, обусловленный путём, которым движется свет.

То же самое врено для самой умирающей звезды. Если Вы будете смотреть за коллапсом звезды, Вы увидите, что она сжимается всё медленней и медленней и никогда не увидите, как её радиус станет в точности шварцшильдовским.

Таким образом, в воображении сразу возникает картина чёрной дыры в виде странного замедленного кино, "замёрзшей звезды" с застывшими над ней обломками и космонавтами из мысленных экспериментов, постепенно сползающими вглубь. Однако, эта картинка не совсем верна. Дело в том, что по мере того, как предметы приближаются к горизонту, они становятся ещё и тусклее. Свет, исходящий от них, претерпевает красное смещение и тускнеет, а если ещё вспомнить, что свет состоит из дискретных фотонов, то окажется, что время полёта последнего фотона на самом деле конечно и не так уж велико. Таким образом, падающие предметы будут чернеть по мере приближения, в том числе будет чернеть и сама умирающая звезда, поэтому термир "чёрная дыра" вполне оправдан.

Например, рассмотрим чёрную дыру массой в восемь солнечных масс, которую я упомянул выше. Если начать отсчёт времени с момента, когда объект имеет размер в полтора раза больше сферы Шварцшильда, то можно посчитать, что свет будет тускнеть экспоненциально с характерным времением в 0,2 миллисекунды, а последний фотон прилетит ещё на одну сотую долю секнды позже. Эти временные масштабы пропорциональны массе чёрной дыры. Если я спрыгну в чёрную дыру, то долго меня видно не будет.

Кроме того, если я спрыгну, я не врежусь в поверхность "замёрзшей звезды". Она пересечёт горизонт событий в другой точке пространства времени, чем та, где/когда это сделаю я.

Иногда подчёркивают, что на самом деле я пересеку горизонт событий немного раньше, чем следует из простых вычислений. Причина этому состоит в том, что я добавляю массу к чёрной дыре и потому расширяю горизонт событий по направлению ко мне при конечном значении шварцшиильдовской координаты t. Но это замечание не меняет дела с точки зрения вопроса о том, увидит ли внешний наблюдатель, как я пересекаю горизонт, поскольку горизонт событий остаётся светоподобен; свет, испущенный внутри горизонта или на нём самом, никогда не выберется наружу, а свет испущенный снаружи возле горизонта будет лететь до наблюдателя очень долго, если считать, например, от момента, когда наблюдатель засёк, как я пролетел отметку в полтора шварцшильдовского радиуса от центра дыры.

Всё сказанное не означает, что чёрную дыру нельзя использовать для фокусов, подобных парадоксу близнецов, часто упоминаемому в этом ЧаВо. Предположим, что я не упал в чёрную дыру, а вместо этого остановился и каким-то образом, сжигая огромные количества ракетного топлива и выдерживая кошмарную возникшую перегрузку, завис над ней при постоянном значении r неподалёку от горизонта (снаружи). Если после этого я вернусь домой, я постарею меньше, чем Вы. В данном случае Общая относительность вполне позволяет сделать определённое утверждение о соотношении наших собственных времён, поскольку есть возможность сопоставлять их локально, в начале и в конце путешествия.

Сможете ли вы увидеть конец света?

Если внешний наблюдатель видит как я постепенно замедляюсь, падая на чёрную дыру, может показаться логичным предположить, что я сам буду видеть наоборот, как окружающая Вселенная ускоряется — и таким образом я смогу увидеть конец света в грандиозной вспышке, которая для меня произойдёт в тот момент, когда я пересеку горизонт. Однако, это неверно. То, что видит внешний наблюдатель определяется тем, что происходит со светом после того, как его испустил я. А то, что вижу я определяется тем, что происходит со светом до того, как он достиг меня. Способа же, которым свет от будущих событий мог бы меня достичь, не существует. Более менее отдалённые будущие события никогда не приведут на "световой конус моего прошлого", поверхность, образуемую световыми лучами, которые достигают меня в заданное время.

Всё сказанное относится, однако, к незаряженной и невращающейся чёрной дыре. Для заряженных или вращающихся дыр ситуация меняется. Идеальны решения для таких чёрных дыр содержат "времениподобные чревоточины", которые являются проходами в некоторым образом отделённые области, фактически, в другие вселенные. Вместо попадания в сингулярность, я могу попасть в другую вселенную. У входа в чревоточину, которая представляет собой ещё один горизонт событий, возникает эффект бесконечного ускорения. Если я упаду в чревоточину, я увижу всю историю старой вселенной до самого конца. Хуже того, по мере того как изображение будет ускоряться, свет будет претерпевать фиолетовое смещение, его энергия станет расти, то есть, когда я войду в чревоточину, произойдёт "бесконечное фиолетовое смещение" которое поджарит меня сильнейшим облучением. Есть основания полагать, что "бесконечное фиолетовое смещение" может повредить и саму чревоточину, превратив её в сингулярность не менее опасную, чем ту, которую я хотел избежать. В любом случае это ставит под вопрос практическую возможность путешествия по червоточинам.

Как насчёт излучения Хокинга? Не испарится ли чёрная дыра до того, как вы в неё попадёте?

Предупреждение: по поводу испаряющихся чёрных дыр ещё многое неясно. Нижеследующее во многом основано на работе Уальда по ОТО, но что произойдёт на самом деле, особенно, когда чёрная дыра станет совсем маленькой — непонятно. Посему принимайте прочитанное с осторожностью.

Короткий ответ: нет, не испарится. Но требуются уточнения.

На основании термодинамических доводов, Стивен Хокинг пришёл к выводу, что чёрная дыра должна иметь ненулевую температуру, а посему — должна светить как абсолютно чёрное тело. Он вывел квантовомеханический процесс, который за это отвечает. Достаточно сказать, что чёрная дыра должна очень и очень медленно терять свою массу через излучение, со скоростью, которая тем больше, чем чёрная дыра меньше и, в конце концов исчезать со вспышкой излучения. С точки зрения внешнего наблюдателя это должно произойти за конечное время.

Но только что я сказал, что внешний наблюдатель никогда не увидит, как объект пересекает горизонт! Не получится ли из этого, что если я спрыгну, то вы увидите, как чёрная дыра испарится подо мной, оставив меня целым и невредимым, только лишь забросив в далёкое будущее?

Не получится, по причине того, что то, что в обсуждении выше, мы не учитывали, что чёрная дыра сужается до нуля из-за испарения. Вспамните, что кажущееся замедление моего падения происходит из-за того, каким путём летит свет, испущенный наружу возле горизонта. Если же испарение чёрной дыры имеет место, то задержка вылетания света, вызванная близостью к горизонту, не может превышать длительность существования самого горизонта!

Рассмотрим, что вы видите, когда наблюдаете моё падение снаружи.

Если чёрная дыра бессмертна, то события, случающиеся перед моментом пересечения горизонта (по моим часам), для вас отстоят по времени всё дальше друг от друга (предположим, что вы каким-то образом не ограничены дискретностью фотонов и красным смещением).

Если же чёрная дыра смертна, то вместо этого вы увидите эти события всё ближе и ближе по мере приближения к моменту испарения чёрной дыры. Экстраполируя, получим, что ваше расчётное время моего пересечения горизонта в точности совпадёт с моментом исчезновения чёрной дыры! (Конечно, даже если бы вы могли меня увидеть, моё изображение потонуло бы в излучении испаряющейся чёрной дыры.) Сам я, конечно же, этого катаклизма уже не застал бы; я бы уже давно был за горизонтом, оставив после себя только свет. Иными словами, возвращаясь ко мне, моя ужасная участь никак не изменилась бы из-за испарения чёрной дыры.

По причинам, в которые здесь нет смысла вдаваться, некоторые физики считают, что чёрная дыра не может исчезнуть совсем и что должна сохраниться остаточная дыра. Сегодняшняя физика не может ни подтвердить, ни опровергнуть эту точку зрения, точно так же, как она не может решить, что происходит в сингулярности. Если кто-нибудь когда-нибудь получит теорию квантовой гравитации, возможно он тогда и ответит на этот вопрос.

Откуда взята эта информация?

Численные значения для гибельных радиусов, потускнения и времён вылета последнего фотона взяты из книги Уилера, Мизнера и Торна "Гравитация", части 32 и 33 (по-моему, это лучшие места в книге!).

Сведения об испарении и червоточинах взяты из книги Роберта Уальда "Общая относительность".

Из книги Стивена Вайнберга "Гравитация и космология" взяты исторические даты, а также некоторые свойства сферы Шварцшильда из части 8 и гравитационного коллапса в части 11.