Измерим лоренцево сокращение

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Многие из вас наверняка многократно слышали о том, что возникновение интернета создает новые реалии. Музыку можно скачивать по дешевым ценам, программы, картинки, справочная информация — все это становится более, чем доступным. Кроме этого, часто встречаются упоминания о том, какие колоссальные возможности открываются при объединении усилий миллионов людей над решением какой-нибудь задачи. Иногда рассказывают о том, как при помощи множества компьютеров удалось расколоть нераскалываемый шифр, или о том, как тучи комьютеров бились над расшифровкой сигналов от инопланетян в то время, как их владельцы временно отходили от своих машин (проект Seti@Home).

Вдобавок, энтузиасты, объединенные посредством интернет, оказываются способны создавать реальный продукт, который при коммерческом производстве стоил бы миллионы долларов. Microsoft утверждает, что разработка новой версии Windows стоит миллиард — столько же, сколько и подводная лодка Курск. И при этом, в интернете можно скачать сравнимые по возможностям операционные системы — Linux, FreeBSD и другие, производство которых обошлось совершенно бесплатно! Фактически, мы наблюдаем, как блага на миллионы долларов образуются буквально из воздуха!

Разумеется, большинство этих явлений пока находятся, что называется, в детском возрасте. Пока что ценности, произведенные целенаправленно и централизованно, на коммерческих основаниях, чаще всего превосходят такие порождения интернета по качеству. Но ведь это только начало!

Недавно я увидел еще один проект, который намеревается использовать этот массовый эффект для создания бесплатных общедоступных благ. Это — общедоступная энциклопедия. Любой желающий может зайти на сайт энциклопедии, и не только ознакомиться с ее статьями, но и собственноручно дописать новую статью, или внести изменения в старую. Специальная технология бережет сайт от фандализма, когда некоторым из посетителей приходит в голову похулиганить и удалить что-нибудь полезное или вписать свой личный, никому не нужный прикол.

В России это проект разделился на два. Один находится на сайте http://www.wikiznanie.ru. Эту версию поддерживает, насколько я понял, один человек. Другой сайт http://ru.wikipedia.org является русским ответвлением международного многоязычного проекта.

Оба сайта имеют и достоинства и недостатки. К недостаткам международного проекта относится то, что являясь подразделением крупной организации, он оказывается неповоротливым в мелких вопросах. К недостаткам частной версии относится зависимость ее жизни от индивидуальных обстоятельств и энтузиазма отдельных лиц.

Однако, в любом случа все решают люди. В зависимости от людей, от их поступков, и тот и другой проект может как расцвести, так и погибнуть. По имеющимся данным предсказать исход невозможно. Пока оба проекта молоды, растут и развиваются. Я думаю, некоторым из читателей будет интересно с ними ознакомиться и может даже поучаствовать!


Теперь вернемся кнашим баранам .

Сегодня я вновь должен коснуться неприятной для многих материи — математики. Мы должны алгебраически вывести и записать явление лоренцева сокращения на языке формул.

В прошлом математическом выпуске, мы вычислили, что время, которое протекает у движущегося наблюдателя, например, у пассажира космического корабля, связано со временем, которое течет у неподвижного наблюдателя, например, у жителя земного города, соотношением

t’ = t/sqrt(1 — v2/c2), где

t — время, прошедшее у движущегося наблюдателя,
t’ — время, прошедшее у неподвижного наблюдателя,
v — скорость движения движущегося наблюдателя относительно неподвижного.

Анализ формулы, который вы всегда должны проделывать, заключается в следующем. В знаменателе имеется член v2/c2, который положителен (так как вадраты всегда положительны), всегда меньше единицы (так как скорость v меньше скорости света c) и тем ближе к единице, чем больше v (так как v находится в числителе дроби). Отсюда следует, что разница 1 — v2/c2 всегда заключена между 0 и 1 и приближается к 0, когда v приближается кc. Операция квадратного корня не меняет этой картинки, так как корень от 0 дает 0, а корень от 1 — дает 1. Поэтому, поскольку данное подвыражение находится в знаменателе дроби, результат t’ всегда оказывается больше t. То есть, у неподвижного наблюдателя времени проходит больше, чем у движущегося.

Следуя алгебраическим законам, мы можем переписать эту формулу в другом виде:

t = t’·sqrt(1 — v2/c2).

Такая формула имеет почти тот же смысл: она дает нам возможность, зная время, прошедшее у неподвижного наблюдателя и скорость движения движущегося, подставив эти значения в правую часть формулы, получить результат в левой — время, прошедшее у движущегося наблюдателя.

Время, прошедшее у движущегося наблюдателя, называется его собственным временем. Так что эта формула служит для вычисления собственного времени.

Теперь рассмотрим ситуацию, при которой неподвижный наблюдатель видит, как движущийся наблюдатель пролетает объект, скажем, космическое облако, толщиной l‘. Поскольку скорость движения известна, то неподвижный наблюдатель увидит, что движущийся преодолел облако за время

t’ = l‘/v.

Однако, этот промежуток времени предстанет самому движущемуся наблюдателю, как промежуток

t = t’·sqrt(1 — v2/c2),

который меньше, чем t’.

Зная свою скорость v, и это время t, за которое он пролетел облако, движущийся наблюдатель сочтет, что облако имело толщину

l = vt.

Подставим в эту формулу значение для t:

l = vt’·sqrt(1 — v2/c2),

а в эту формулу — значение для t’ и получим выражение

l = v·l‘/v·sqrt(1 — v2/c2),

в котором v встречается два раза, и в числителе, и в знаменателе. В таких случаях множитель уничтожается, что дает:

l = l‘·sqrt(1 — v2/c2).

Из этой формулы видно, что движущийся наблюдатель обнаружит, что облако короче, чем это представилось его неподвижному собрату.

Видно, что лоренцево сокращение — это явление, очень похожее на замедление времени. Оба явления выражаются одинаковыми формулами и выражают одинаковое изменение длин и времен при движении.

Пока!

Димс.