Содержание
Без смещения
Перекрёстные преобразования Лоренца, это преобразования, связывающие координаты из разных систем отсчётаперекрёстно , то есть, когда дано время из одной ИСО, а координата — из другой и по этим данным требуется получить остальные значения.
Инерциальная система отсчёта движется вдоль положительного направления оси x лабораторной (неподвижной) системы отсчёта со скоростью v.
Запишем преобразование Лоренца для пространственной координаты в лабораторной ( покоящейся , индекспк ) системе отсчёта в зависимости от координат в движущейся (индексдв ) системе отсчёта
откуда, после несложных перестановок, получим первое перекрёстное преобразование
Теперь запишем обычное преобразование для времени
и подставим в него выражение для xдв из предыдущего выражения, получим
раскрывая скобки в числителе, получим
вынося в числителе коэффициенты при tдв, получим
учитывая, что выражение в скобках всегда положительно, расписываем дробь в виде суммы двух дробей и сокращаем корни и получаем второе преобразование
Со смещением
Преобразование для координаты со смещением имеет вид
приведём к общему знаменателю
проделаем те же операции, что и раньше
Преобразование для времени со смещением имеет вид
приведём к общему знаменателю
подставим xдв
раскроем скобки в числителе
из первых двух слагаемых вынесем за скобки tдв
раскроем дробь
Вычисление смещений
Пусть в некоторый момент времени tизм по часам движущейся системы отсчёта произошло изменение её скорости на Δv.
Тогда преобразование к лабораторной системе отсчёта события (0, tизм) должно давать одни и те же координаты как со старой скоростью и старыми смещениями, так и с новыми.
Для координаты должно выполняться равенство
что даёт
Для времени должно выполняться равенство
то есть
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
