Парадокс удочки и сарая.

Он же:

  • парадокс шеста и старая (длинного шеста и короткого сарая)

  • парадокс карандаша и пенала (длинного карандаша и короткого пенала)

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Оглавление:

Некоторые из читателей не получили в рассылке знак умножения, который я обозначал при помощи html entity _amp_middot; Этот знак должен был получаться в виде точки на уровне середины буквы. Вместо этого, некоторые читатели увидели нечто вроде перечеркнутой буквы h. Чтобы этого больше не происходило, я буду обозначать умножение звездочкой *, как принято в компьютерных языках.

Еще скажите мне, как обстоят дела с картинками, все ли их видят прямо в рассылке?

Теперь к делу.

введение

Если некоторые из вас помнят, то раньше удочки не были складными! 🙂

Удочка представляла собой длинный шест из бамбука с колечками на нем для протягивания лески. В целом устройство служило для ловли рыбы на крючок. Но сейчас дело не в этом. А дело в том, что удочка, как предмет утвари, представляла собой весьма неудобный для хранения предмет. Даже на даче не у каждого мог наличествовать сарай достаточный для хранения предмета такой длины (а удочка может быть и десятиметровой).

Впрочем, сейчас уже трудно вспомнить. Вряд ли удочки были уж совсем не складными. Наверное они все-таки разделялись на более короткие части!

Однако, неудобных для хранения вещей хватает и без удочек. Это могут быть шесты или какие-нибудь длинные пиломатериалы. Или иногда бывало, еще до изобретения компьютеров, когда люди иногда писали от руки, что карандаш (приспособление для письма от руки) оказывался длиннее пенала (приспособление для хранения приспособлений для письма от руки).

Трудно привести пример вопиющего предмета, все-таки люди – находчивые существа, однако, проблема вместимости время от времени с той или иной степенью остроты встает перед каждым.

Тем, кто занимается изучением теории относительности, и знаком с явлением лоренцева сокращения, может прийти в голову оригинальное решение этой проблемы: а что, если разогнать длинномерный предмет до такой скорости, что он сократится в достаточной степени, потом поместить его в емкость для хранения и быстро ее захлопнуть! После этого он ведь никуда не денется, а останется внутри, как миленький! Кажется, впервые такие рассуждения проделал Ричард Фейнман.

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/rod.gif

Прежде, чем мы начнем разбираться в ситуации, хочу подчеркнуть главное:в вышеприведенном рассуждении нет ошибки и парадокса! Иными словами, всё так и будет, удочка действительно сократится и ее действительно удастся поместить в сарай!

В чём же тогда мы будем разбираться? А разбираться мы будем в самом парадоксе, который возникает при сопоставлении точек зрения и в том,как это возможно. В процессе этого разбора мы научимся правильно представлять себе мир, думать о нём так, как он есть на самом деле.

количественная оценка

Теперь немного посчитаем. Объясню, зачем. Дело в том, что все явления теории относительности, которые качественно выглядят настолько невероятными,количественно оказываются либо ничтожными, либо требуют практически нереальных условий. В этом кроется ответ на вопрос, как в науке умудряются сосуществовать здравый смысл и невероятные явления – невероятные явления просто гнездятся в отдаленных уголках обстоятельств, там, где мы никогда не бывали.

Итак, предлагаю рассматривать карандаш и пенал, как предметы, более подвластные обычному человеку.

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/pencil.gif

Пусть карандаш имеет в длину 30 сантиметров. Это очень длинный карандаш, так как большинство карандашей не длиннее 20.

При расчетах в физике приходится иметь дело с размерными числами, то есть, не просто с числами, как в математике, а с количествами сантиметров, килограммов и других размерных единиц. Килограммы нельзя складывать с сантиметрами, получится чушь, а складывая сантиметры с миллиметрами, нужно проявить осторожность: не забыть сперва перевести оба значения в одни единицы.

Поэтому, мы переведем эти два числа в метры. Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то получится, что карандаш и пенал имеют длины 0,3 и 0,2 метра соответственно.

Вспомним формулу лоренцева сокращения, которую мы получили в прошлом выпускеhttps://relativity.ru/index.php_option_com_content_amp_task_view_amp_id_55_amp_Itemid_51: (не забывайте, что звездочка – это умножение)

l = l‘ * sqrt(1 – v2/c2).

В этой формуле l’ – это нормальная длина предмета, а l – та же длина, подвергнувшаяся лоренцеву сокращению.

Нам надо, чтобы блина карандаша сократилась по крайней мере до длины пенала. Это значит, что пограничный случай, который нас интересует, это случай, когда карандаш сократился в точности до длины пенала.

Это значит, что в нашей задаче

l’ = 0,3

l = 0,2

что дает

0,2 = 0,3 * sqrt(1 – v2/c2).

Наша цель – найти скорость v, при которой произойдет необходимое сокращение. Скорость запрятана глубоко, поэтому будем ее оттуда доставать.

Математика позволяет нам разделить обе части равенства на одно и то же число и потому мы можем это привести к виду

0,2 / 0,3 = sqrt(1 – v2/c2).

Если рассчитать левое частное, то получится примерно 0,7

0,7 = sqrt(1 – v2/c2).

sqrt – это квадратный корень, если кто еще не понял 🙂

Так вот, нам надо найти такое число, корень из которого будет равен 0,7, так как именно этому числу должно быть равно выражение 1 – v2/c2.

Ясно, что это квадрат числа 0,7, то есть 0,7 * 0,7. Кто еще помнит таблицу умножения, должен вспомнить, что семью семь – сорок девять и поэтому результат будет 0,49, что можно округлить до 0,5. В результате получится, что

0,5 = 1 – v2/c2.

Если мы из единицы вычитаем нечто и получаем 0,5, то это нечто тоже равно 0,5, верно? Так что запишем

0,5 = v2/c2.

Математика разрешает нам домножить обе части равенства на c2 и получить:

0,5 * c2 = v2.

Теперь подставим сюда квадрат скорости света. Скорость света равна 300000 километров в секунду. Но нам надо представить это в метрах в секунду, так как в противном случае получится чушь, ведь именно в метрах мы записали длины наших предметов.

Поскольку в 1 километре 1000 метров, то скорость света будет 300000000 метров в секунду. Длинное число, неправда ли? Для записи таких чисел, когда много нулей, ученые используют свойство, что умножение числа на 10 прибавляет к нему ноль. Это значит, что сколько нулей в числе, столько раз его начало было умножено на десять. В нашем случае 3 надо умножить на 10 восемь раз. Это записывается в виде

300000000 = 3 * 108.

Теперь возведем это число в квадрат. 10 в квадрате будет 100, 100 в квадрате будет 10000, то есть, возведение в квадрат удваивает число нулей. Получим

c2 = 9 * 1016.

Это – агроменное число аж с шестнадцатью нулями. Вот оно 90000000000000000! К тому же, первая его цифра равна 9 и оно почти равно 100000000000000000, то есть сто миллионов миллиардов!

В дальнейших расчетах не будет большой ошибки, если мы это число и используем:

c2 = 1017.

и получим тогда

0,5 * 1017 = v2.

Что можно переписать в виде

5 * 1016 = v2,

понятно, почему?

Это уравнение говорит нам, что чтобы карандаш сократился до нужной нам длины, он должен двигаться с такой скоростью, что если возвести ее в квадрат, то получится 5 * 1016. Чтобы найти саму эту скорость, надо, разумеется, извлечь из этого числа корень и тогда мы найдем (округляя), что потребная скорость

v = 2 * 108 метров в секунду или 200000 километров в секунду!

Это – 2/3 скорости света!

С такой скоростью можно за полторы секунды долететь до луны! Такой скорости не достигал еще ни один земной космический корабль! Скорость земных кораблей в 10000 раз меньше!

Представляете, насколько недоступна для нас такая скорость?

Вы можете сами провести расчет и получить, насколько сократится карандаш при движении с космической скоростью в 10 км/с.

парадокс

Теперь рассмотрим, что же происходит с карандашом.

С точки зрения нас, то есть, неподвижного наблюдателя, одновременными являются два события.

Первое: острие карандаша давно влетел в пенал и вот-вот упрется в его стенку.

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/pencil_tip_in.gif, рис. (В)

Второе: тупой конец карандаша только-только пролетел заднюю границу пенала.

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/pencil_end_in.gif, рис. (Б)

Повторяю, эти события для нас одновременны.

Теперь перейдем на точку зрения карандаша. Сам для себя он неподвижен и поэтому имеет прежнюю, не сокращенную, длину. Для него движущимся является пенал и поэтому именно пенал должен будет сократиться. В результате, казалось бы, карандаш никак не попадет внутрь.

В этом заключается, собственно, парадокс.

Парадокс кажущийся, то есть, на самом деле, никакого парадокса нет.

Как мы уже знаем, одновременность относительна. Это означает, что те два события, которые мы рассмотрели выше и которые являлись одновременными для нас, для карандаша будут не одновременными. То есть, они все будутналичествовать в его судьбе, но произойдут в разное время.

Что же за событие будет одновременным событию нахождения кончика карандаша как раз перед стенкой пенала?

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/pencil_tip_in.gif, рис. (В)

Ясно, что поскольку карандаш не сокращен, а сокращен, наоборот, пенал, то в этот момент тупой конец будет все еще вне пенала, то есть, это будет событие нахождения тупого конца вне пенала.

Адрес рисунка: https://relativity.ru/images/pencil_end_in.gif, рис. (А)

что будет дальше

Но самые интересные выводы следуют из рассмотрения того, что будет дальше с точки зрения карандаша.

Ясно, что к тому моменту, как тупой конец влетит внутрь пенала, острый уже упрется в его стенку. Поскольку карандаш длиннее, то чтобы тупой конец смог войти в пенал, что-то должно произойти, что-то необычное.

Карандаш упруго вылетит из пенала, как пружина? Карандаш сломается и будет втиснут внутрь короткого пенала? Как решить, что произойдет?

Оказывается, оба ответа неверны.

Начнем рассуждать. Во-первых, выбор точки зрения (системы отсчета) не может ничего изменить в судьбе пенала. Если тупой конец в какой-то момент времени входит внутрь пенала с точки зрения неподвижного наблюдателя, то рано или поздно то же событие должно произойти и с точки зрения всех других. Аналогично можно сказать, что если карандаш оказался в конечном итоге заперт в пенале с одной точки зрения, то тот же самый финал должен наступить и с другой.

Это рассуждение указывает нам, что карандаш точно не вылетит из пенала, а будет там заперт.

Но ведь карандаш длиннее! Целым он не поместится в пенал!

Значит, остается одно – поломка. Это и неудивительно на таких-то скоростях!

Однако, и это вариант не верен! Да, да, да!

Еще раз рассмотрим полет карандаша с точки зрения неподвижного наблюдателя. Вот он летит задолго до влета в пенал, весь такой лоренцево-сокращенный. Поломан ли карандаш в этот момент? Нет, он просто сокращён! Вот он наполовину влетел в пенал. Поломан или нет? Нет, просто сокращён! Вот он полностью влетел в пенал. Поломан? Конечно нет, ведь ничего не изменилось, никаких сил приложено не было, карандаш был принят пеналом таким, каким он был!

Отсюда мы делаем заключение, что и с другой точки зрения, когда между событиями нахождения кончика и тупого конца пенала был временной промежуток, процесс сплющивания карандаша нельзя считать поломкой.

Более того! Если рассмотреть, что будет с карандашом с неподвижной точки зрения после влета в пенал, то будет ясно, что попав в пенал, карандаш затормозится и должен будет расшириться и, не поместившись в пенале, сломаться. Но, поскольку, это очевидно тот же самый процесс, что иполомка карандаша в движущейся системе отсчета, только иначе развернутый во времени, то эту поломку тоже нельзя считать поломкой!

В чём же тут дело? Какпоженить одновременно необходимость сломаться и требование не быть сломанным?

Оказывается, всё дело в особенных свойствах твёрдых тел, которые проявляются при субсветовых скоростях и которые неизбежны в теории относительности.

Дело в том, что целостность любого тела поддерживается при помощи сил притяжения, существующих между атомами, слагающими тело. Когда мы хватаем твёрдое тело за один кончик, то чтобы оно всё целиком пришло в движение, надо, чтобы по телу распространилась волна возмущения от точки нашего захвата до всех точек тела.

Если бы мы выпили специальную таблетку, которая ускорила бы наше восприятие и одновременно увеличила бы остроту нашего зрения, то мы увидели бы, что всетвёрдые тела на самом деле представляют собой куски желеобразного вещества, куски, типа холодца.

Это – очевидно.

С какой же скоростью перемещаются волны возмущения по поверхности этих кусков холодца? Эта скорость называется скоростью звука в данном теле. В очень твердых телах она может достигать нескольких километров в секунду.

Чувствуете?

Вспоминаете, на каких скоростях мыслим сейчас мы? Если для нас мизерными являются космические скорости, то скорости типа скорости звука для нас вообще незаметны!

выводы

Иными словами, на таких скоростях, на которых наблюдается лоренцево сокращение, тела вовсе не являются твердыми. Они даже не являются кусками холодца! Да, да! Они больше похожи на облака, состоящие из несвязанных капелек воды – атомов.

Можно ли сказать, что облако поломалось, если оно изменило свою форму, растянулось или сократилось? Нет! Это нонсенс для облака!

Потом быть может, через много месяцев, если можно представить себе так долго живущие облака, можно будет сказать, что облака разделились и что они – теперь разные куски. Но не сразу, не в процессе разделения!

На научном языке эти новые для нас сведения выражаются следующей фразой: в теории относительности невозможно существование абсолютно твёрдых тел.

Рассмотрим наш опыт с карандашом из неподвижной системы отсчета. Карандаш влетел в пенал, затормозился, лоренцево сокращения исчезло и карандаш оказался сплющенным в маленьком пенале. Сломался ли он? Пока нет. Пока с карандашом не происходит ничего такого, что его атомы могли бызаметить . Должны пройти еще долгие и утомительные 🙂 тысячные доли секунды, чтобы возмущения устаканились по карандашу, чтобы атомы пришли в напряжения от сдавливающих их сил и как-то отреагировали, например, образованием трещиноподобной структуры. Только тогда состояние карандаша станет истинной поломкой.

Рассмотрим опыт из движущейся системы отсчета. Карандаш уперся кончиком в конец пенала, а тупой конец продолжает движение. Аналогично, никакие сигналы еще не могли донести весть об этом от кончика до тупого конца. Карандаш сплющивается, но ещене знает об этом. Он пока что – облако. Он не напряжен, не сломан, он ещене осознал происходящего!

Вот так.

Пока!

Димс.

Оцените статью
Строительный портал