Теорема Пифагора
Известная нам со школы теорема Пифагора гласит, что "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Это утверждение есть соотношение между сторонами, которое выполняется в любых прямоугольных треугольниках.
На рисунке изображен прямоуголник ABC (черные линии). Его угол C — прямой, он обозначен зеленой круговой долькой и подписью 90 градусов. Стороны при прямом угле называются катетами. На рисунке это стороны AC и BC. Третья сторона называется гипотенузой, это AB. Треугольник нарисован так, что его катеты равны 3 и 4 единицы, что видно по синим клеткам, изображенным под треугольником. Гипотенуза оказывается равной в точности 5 единицам, что видно по красным повернутым клеткам.
Соотношение Пифагора выполнятеся, так как 32 + 42 = 3•3 + 4•4 = 9 + 16 = 25 = 52.
Причина того, что выполняется теорема Пифагора, кроется в свойствах геометрии нашего пространства. Возможны другие геометрии и другие пространства, в которых теорема Пифагора не выпоняется.
