Описывает ли СТО ускоренное движение?

Перевод на русский: Д. С. Кравченко, 16.09.2004
Оригинал: Philip Gibbs 22.10.1996

Бытует ошибочное мнение, что Частная относительность не может работать с ускоряющимися объектами или с ускоренными системами отсчёта. Утверждается, что для этого требуется Общая относительность, поскольку частная применима только к инерциальным системам отсчёта. Это неправда. Частная относительность вынуждена рассматривать ускоренные системы отсчёта иначе, чем инерциальные, но все-таки способна это делать. А ускоряющиеся объекты вообще можно рассматривать, не прибегая к ускоренным системам отсчёта.

Эта ошибка часто возникает в связи с рассмотрением парадокса близнецов (см. также статью и рассылку на эту тему), когда люди утверждают, что из-за ускорения он может быть разрешён только в общей относительности. Но дело не в этом.

Единственное, в чём частная относительность оказывается приблизительной при рассмотрении ускоряющихся тел это факт, что игнорируются гравитационные явления, такие, как образование гравитационных волн. Но гравитационными явлениями приходится пренебрегать и когда тела не ускоряются – когда они очень массивные, кроме того гравитационные явления на самом деле несущественны для многих приложений, так что строгого соответствия здесь нет. Частная относительность даёт нам полную и самосогласованную механику ускоряющихся тел без учёта гравитации точно также, как это делала механика Ньютона.

Различие между общей и частной теориями относительности в том, что общая теория рассматривает все системы отсчёта, включая вращающиеся и ускоряющиеся, с единых позиций. В частной относительности ускоряющиеся системы отличаются от инерциальных. Скорости относительны, а ускорение оказывается абсолютным. В общей относительности любое движение относительно. Чтобы приспособиться к такому раскладу, в общей относительности приходится применять кривое пространство-время. В частной относительности пространство-время всегда ровное.

В частной относительности мировая линия ускоряющейся частицы не будет прямой. 4-вектор ускорения может быть определён, как производная 4-скорости по собственному времени. Например, можно решить уравнение движения частицы в электрическом или магнитном поле.

Ускоряющиеся системы отсчёта – это другое дело. В ОТО вид уравнений физики одинаков во всех системах координат. В СТО это не так, но всё-таки остаётся возможным применять системы координат, связанные с ускоряющимися и вращающимися системами отсчёта точно также, как возможно решать обычные механические задачи в криволинейных координатах. Получающиеся формулы очень похожи на формулы из задач по общей относительности, но это всё еще формулы частной относительности, так как пространство-время считается неизменным пространством Минковского. Заметьте, что скорость света не обязательно постоянна в неинерциальных системах отсчёта и это также может вызвать недоразумение.
Примером может служить вращающаяся система отсчёта, применяемая для работы с вращающимся объектом. Преобразование метрики во вращающуюся систему приведёт к возникновению "фиктивных" сил, таких, как сила Кориолиса и центробежная сила. Здесь нет особых отличий от обычной механики.

Простая задача состоит в том, чтобы вычислить движение тела, которое движется с постоянным ускорением. Что это значит? Разумеется, это не значит, что ускорение постоянно с точки зрения инерциального наблюдателя. Это значит, что тело движется так, что ускорение одинаково в любой момент при измерении из инерциальной системы отсчёта, двигающейся с той же мгновенной скоростью, что и тело. Если телом была ракета, а Вы были бы на её борту, то Вы бы испытывали постоянную перегрузку G. Задачу можно решить несколькими способами. Один состоит в том, чтобы получить 4-вектор ускорения вдоль мировой линии тела, чтобы он был постоянной длины. Другой способ состоит в том, чтобы представить, что объект переходит из одной инерциальной системы отсчёта в другую так, что изменение его скорости в заданный одинаковый по Лоренцу промежуток времени, всё время одинаково. На основании того, что мы узнали о сложении скоростей, мы можем заключить, что в этом случае быстрота r объекта должна увеличиваться с постоянной скоростью a по отношению к собственному времени объекта T. Быстрота связана со скоростью v соотношением

v = c tanh(r/c)

Откуда мы можем получить выражение

v = c tanh(aT/c)

Другие уравнения ускорения можно найти в ответе на вопрос про релятивистскую ракету.